"Les erreurs sont les preuves que l'on essaye !"
"Je ne perds pas, soit je gagne, soit j'apprends !"
Définition
Une fonction peut être vue comme une relation qui, à un élément de l'ensemble de départ, associe un seul élément de l'ensemble d'arrivée.
Exemples
Prenons une fonction définie par
Cette fonction agit comme une relation associant, à un nombre réel x positif ou nuls, sa racine carrée.
Prenons une autre fonction définie par
Cette fonction agit comme une relation associant, à un nombre réel x strictement plus grand que -3, un résultat équivalent à son logarithme en base 10.
Remarque
L'ensemble de départ est appelé domaine.
Définition
Soit une fonction f.
Soient a un élément de l'ensemble de départ et b un élément de l'ensemble d'arrivée de cette fonction, tel que
L'élément b est appelé image de a par la fonction f. .
L'élément a est appelé préimage de b par la fonction f.
Exemples
Prenons une fonction définie par
Nous pouvons observer que 3 est l'image de 4 par cette fonction, puisque
En effet,
Prenons une autre fonction définie par
Nous pouvons observer que 2 est la préimage de 3 par cette fonction, puisque
En effet,
Remarque
L'image d'un élément de l'ensemble de départ est unique. En revanche, un élément de l'ensemble d'arrivée peut avoir plusieurs préimages.
Les fonctions mathématiques sont utilisées dans de nombreux domaines. Nous pouvons citer l'économie où, par exemple, l'évolution d'un capital de CHF 50'000 placé à un taux annuel de 0,5% peut être calculé, au fil des années, par la fonction
Pour acquérir et travailler les notions de base sur les fonctions, je vous invite à consulter les documents théoriques et les vidéos associées, présentes dans cette section. N'hésitez pas à visiter la section économie, pour remarquer l'importance des fonctions dans ce domaine.