"Les erreurs sont les preuves que l'on essaye !"
"Je ne perds pas, soit je gagne, soit j'apprends !"
Définition
Une équation du premier degré est une équation qui peut s'écrire sous la forme suivante :
Le paramètre x est appelé l'inconnue de notre équation et les coefficients a et b représentent des nombres réels.
Un nombre réel est une solution d'une équation du premier degré si, en remplaçant l'inconnue par ce nombre, nous obtenons une égalité.
Exemples
Prenons l'équation
Le nombre 3 est une solution de cette équation puisqu'en remplaçant notre inconnue par ce nombre, l'égalité est respectée.
Prenons un second exemple avec l'équation
Le nombre 2 n'est pas une solution de cette équation puisqu'en remplaçant notre inconnue par ce nombre, l'égalité n'est pas satisfaite.
Définition
L'ensemble des solutions d'une équation est noté
Deux équations sont dites équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions.
Exemple
L'ensemble de solution des équations ci-dessous est . Elles sont ainsi équivalentes.
Comment trouver les solutions d'une équation ? Telle est la question ! Les premières recherches dans ce domaine et traces d'équations remontent au temps des babyloniens. Nous sommes, à cette époque, bien loin des techniques modernes que nous connaissons aujourd'hui. Il faudra attendre les travaux de Al-Khwarizmi au 9e siècle pour observer un procédé et une représentation s'approchant des méthodes et du symbolisme utilisés aujourd'hui, notamment avec l'utilisation de règles d'équivalence.
Je vous invite à consulter les documents théoriques et les vidéos associées, présentes dans cette section, afin d'assimiler ces techniques de résolutions modernes.