"Les erreurs sont les preuves que l'on essaye !"
"Je ne perds pas, soit je gagne, soit j'apprends !"
Définition
Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues est un système qui peut s'écrire sous la forme suivante :
Les paramètres x et y sont appelés les inconnues de notre système d'équations et les coefficients représentent des nombres réels.
Un couple de nombres réels est une solution d'un système de deux équations à deux inconnues si, en remplaçant les inconnues par ces valeurs, nous obtenons une égalité pour chaque équation.
Exemple
Le système ci-dessous est un système de deux équations du premier degré à deux inconnues :
Le couple de nombres réels est une solution de ce système d'équations puisque :
L'ensemble des solutions de ce système d'équations est noté .
Exemple
Le système ci-dessous est un système de deux équations du premier degré à deux inconnues :
Le couple de nombres réels n'est pas une solution de ce système d'équations puisque :
Comment trouver les solutions d'un système d'équations ? Telle est la question ! Abu Kamil, ingénieur naval en Egypte au cours du 10e siècle, est l'un des premiers à se questionner sur le sujet. Dans la continuité, il développe les travaux d'Al-Khwarizmi sur les équations et semble l'un des premiers à utiliser plus d'une inconnue, contrairement à son prédécesseur. Même si à cette époque, il utilise des mots plutôt que des symboles tel que nous le faisons aujourd'hui, Abu Kamil semble déjà utiliser des techniques par élimination et substitution pour transformer un système d'équations en une équation, dont la résolution est connue à l'époque. Ces notions seront développées au cours des siècles suivants et donneront naissance aux méthodes utilisées aujourd'hui.
Je vous invite à consulter les documents théoriques et les vidéos associées, présentes dans cette section, afin de découvrir les méthodes actuelles vous permettant de résoudre différents types de systèmes d'équations.